U našem stoljeću postalo je poznato da su kulture Mezoamerike imale astronomsku, kalendarsku i matematičku mudrost.
Rijetki su analizirali ovaj posljednji aspekt, a do 1992. godine, kada je matematičar iz Monterreya Oliverio Sánchez započeo studije o geometrijskom znanju naroda Meksika, o ovoj se disciplini nije znalo ništa. Trenutno su geometrijski analizirana tri predhispanska spomenika, a nalazi su iznenađujući: u samo tri isklesana monolita Meksikanci su uspjeli riješiti konstrukciju svih pravilnih poligona do 20 stranica (s izuzetkom nonakaidekagona), čak i onih s prostim brojem strana, s izvanrednom aproksimacijom. Osim toga, genijalno je riješio trisekciju i pentasekciju određenih kutova kako bi stvorio mnoštvo pododjela kruga i lijeve indikatore za rješavanje jednog od najsloženijih problema u geometriji: kvadriranja kruga.
Sjetimo se da su Egipćani, Kaldejci, Grci i Rimljani prvo, a Arapi kasnije, dosegnuli visoku kulturnu razinu i smatraju se roditeljima matematike i geometrije. Matematičari tih visokih drevnih kultura bavili su se specifičnim izazovima geometrije i njihova osvajanja prenosila su se s koljena na koljeno, iz grada u grad i iz stoljeća u stoljeće sve dok nisu došli do nas. U trećem stoljeću prije Krista Euclid je uspostavio parametre za planiranje i rješavanje geometrijskih problema, poput konstrukcije pravilnih poligona s različitim brojem stranica, s jedinim resursom vladara i kompasa. I, od Euklida, postojala su tri problema koja su zauzimala domišljatost velikih majstora geometrije i matematike: umnožavanje kocke (izrada ruba kocke čiji je volumen dvostruko veći od zadane kocke), trisekcija kuta (konstruiranje kuta jednakog trećini određenog kuta) i y kvadriranje kruga (konstruiranje kvadrata čija je površina jednaka površini datog kruga). Konačno, u XIX stoljeću naše ere i intervencijom "Princa matematike" Carla Friedericha Gaussa utvrđena je konačna nemogućnost rješavanja bilo kojeg od ova tri problema jedinim resursom vladara i kompasa.
PRETISPANSKI INTELEKTUALNI KAPACITET
Još uvijek prevladavaju tragovi o ljudskoj i društvenoj kvaliteti pred hispanskih naroda kao teret razornih mišljenja koje su iznosili osvajači, fratri i kroničari koji su ih smatrali varvarima, sodomitima, ljudožderima i žrtvama ljudskih bića. Srećom, nepristupačna džungla i planine štitile su urbana središta prepuna stela, nadvratnika i isklesanih frizova, koje su nam vrijeme i promjena ljudskih prilika stavili u domet tehničke, umjetničke i znanstvene procjene. Uz to, pojavili su se kodeksi koji su bili spašeni od uništenja i iznenađujuće obilno isklesani megaliti, istinske kamene enciklopedije (uglavnom još uvijek nešifrirane), koje su predhispaničari vjerojatno zakopali prije nadolazećeg poraza i sada su nasljeđe koje smo sretni dobiti.
U posljednjih 200 godina pojavili su se zastrašujući ostaci pred hispanskih kultura, koji su poslužili kao pokušaj pristupa pravom intelektualnom opsegu tih naroda. 13. kolovoza 1790., kada su se izvodili radovi na obnavljanju podloge u Plaza Mayor u Meksiku, pronađena je monumentalna skulptura Coatlicuea; Četiri mjeseca kasnije, 17. prosinca te godine, nekoliko metara od mjesta gdje je taj kamen pokopan, pojavio se Kamen Sunca. Godinu dana kasnije, 17. prosinca, pronađen je cilindrični megalit Tizočkog kamena. Nakon što su pronađena ova tri kamena, odmah ih je proučio mudrac Antonio León y Gama. Njegovi su zaključci pretočeni u njegovu knjigu Povijesni i kronološki opis dva kamena da su u povodu novog pločnika koji se formira na Glavnom trgu Meksika u njemu pronađeni 1790. godine, s kasnije razrađenim dodatkom. Od njega su i tijekom dva stoljeća tri monolita pretrpjela nebrojena djela interpretacije i dedukcije, neka s divljim zaključcima, a druga s izvanrednim otkrićima o astečkoj kulturi. Međutim, malo je toga analizirano sa stajališta matematike.
Godine 1928. g. Alfonso Caso istaknuo je: [...] postoji metoda koja do sada nije dobila pažnju koju zaslužuje i koja je rijetko isprobana; Mislim na određivanje modula ili mjere pomoću koje je na trenutak izgrađen ”. I u ovoj se potrazi posvetio mjerenju takozvanog astečkog kalendara, Tizockog kamena i Quetzalcóatl hrama Xochicalco, pronalazeći u njima iznenađujuće veze. Njegov rad objavljen je u Meksički časopis za arheologiju.
Dvadeset i pet godina kasnije, 1953., Raúl Noriega izvršio je matematičke analize Pijedra del Sol i 15 „astronomskih spomenika drevnog Meksika“ i o njima objavio hipotezu: „spomenik integrira, s magistralnim formulama, matematički izraz (u tisućama godina) kretanja Sunca, Venere, Mjeseca i Zemlje, a također, vrlo vjerojatno, i Jupitera i Saturna ". Na kamenu od Tizoca, Raúl Noriega pretpostavljao je da sadrži "izraze planetarnih pojava i kretanja u osnovi koji se odnose na Veneru". Međutim, njegove hipoteze nisu imale kontinuitet u drugim znanstvenicima matematičkih znanosti i astronomije.
VIZIJA MEKSIKANSKE GEOMETRIJE
1992. godine matematičar Oliverio Sánchez počeo je analizirati Kamen sunca s neviđenog aspekta: geometrijskog. U svojoj je studiji majstor Sánchez izveo opći geometrijski sastav kamena, izrađenog od međusobno povezanih peterokuta, koji čine složeni skup koncentričnih krugova različitih debljina i različitih podjela. Otkrio je da sveukupno postoje pokazatelji za konstrukciju točnih pravilnih poligona. U svojoj analizi matematičar je u Kamenu sunca dešifrirao postupke koje je Mexica koristila da sa ravnalom i kompasom izgradi pravilne poligone prostog broja stranica koje je moderna geometrija klasificirala kao netopive; sedmerokut i heptakaidekagon (sedam i 17 stranica). Uz to, izveo je metodu koju je Mexica riješio jedan od problema koji se smatraju nerazrješivima u euklidskoj geometriji: trisekcija kuta od 120 °, pomoću koje se nonagon (pravilni poligon s devet stranica) konstruira približnim postupkom , jednostavno i lijepo.
TRANSCENDENTALNO NALAZI
1988. godine, ispod sadašnjeg poda dvorišta zgrade bivše nadbiskupije, smještenog nekoliko metara od gradonačelnika Templa, pronađen je još jedan obilno isklesani predšpanjolski monolit koji je oblikom i dizajnom sličan Piedra de Tizoc. Nazvan je Piedra de Moctezuma i prebačen u Nacionalni muzej antropologije, gdje je postavljen na istaknuto mjesto u sobi Mexica s kratkom oznakom: Cuauhxicalli.
Iako su specijalizirane publikacije (antropološki bilteni i časopisi) već proširile prva tumačenja simbola kamena Moctezuma, povezujući ih sa „solarnim kultom“ i narodima kojima su identificirani ratnici predstavljeni toponimijskim glifima. Prateći ih, ovaj monolit, poput desetak drugih spomenika sa sličnim geometrijskim dizajnom, još uvijek čuva nešifriranu tajnu koja nadilazi funkciju "primatelja srca u ljudskoj žrtvi".
Pokušavajući doći do približavanja matematičkom sadržaju pred hispanskih spomenika, suočio sam se sa kamenjem Moctezume, Tizoca i Sunca kako bih analizirao njihov geometrijski opseg prema sustavu koji je instrumentirao matematičar Oliverio Sánchez. Potvrdio sam da su sastav i opći dizajn svakog monolita različiti, pa čak imaju i komplementarnu geometrijsku konstrukciju. Kamen Sunca sagrađen je slijedeći postupak pravilnih poligona s prostim brojem stranica, poput onih s pet, sedam i 17 stranica, i onih s četiri, šest, devet i višekratnicima, ali ne sadrži rješenje za one od 11, 13 i 15 strana, koje su na prva dva kamena. U kamenu Moctezuma jasno se vide geometrijski postupci gradnje undekagona (što je njegova karakteristika i naglašava se na jedanaest ploča s dvostrukim ljudskim likovima uklesanim na njegovom rubu) i trikadekagona. Sa svoje strane, Piedra de Tizoc karakterizira pentakaidekagon, kroz koji je predstavljeno 15 dvoznakovnih figura njegove pjesme. Uz to, u oba kamena (u Moctezume i u Tizocu) postoje metode konstrukcije pravilnih poligona s velikim brojem stranica (40, 48, 64, 128, 192, 240 i do 480).
Geometrijska savršenost tri analizirana kamena omogućuje uspostavljanje složenih matematičkih proračuna. Na primjer, kamen Moctezuma sadrži pokazatelje koji će domišljatom i jednostavnom metodom riješiti nerješivi problem par excellence geometrije: kvadrat kruga. Dvojbeno je da su matematičari astečkog naroda razmatrali rješenje ovog drevnog problema euklidske geometrije. Međutim, kada su rješavali konstrukciju pravilnog 13-stranog poligona, predšpanjolski geometri su majstorski i, s približno približno 35 desettisućitih, riješili kvadraturu kruga.
Bez sumnje, tri pred hispanska monolita o kojima smo razgovarali, zajedno s 12 drugih spomenika sličnog dizajna koji postoje u muzejima, čine eniplopediju geometrije i visoke matematike. Svaki kamen nije izolirani esej; Njegove dimenzije, moduli, figure i kompozicije otkrivaju da su litičke poveznice složenog znanstvenog instrumenta koji je mezoameričkim narodima omogućio uživanje u životu kolektivne dobrobiti i harmonije s prirodom, što je marginalno spomenuto u ljetopisima i analima koji došli su k nama.
Da bi se osvijetlila ova panorama i razumio intelektualni nivo pred hispanskih kultura Mezoamerike, bit će potreban obnovljeni pristup i možda skromna revizija pristupa koji su do sada uspostavljeni i prihvaćeni.
Izvor: Nepoznati Meksiko br. 219 / svibanj 1995
